Александр Иванович Цыбань родился в с. Безруки, Харьковской области.
Служил в Военно-воздушных силах Северного флота. В 1993 году вышел на пенсию по выслуге лет и переехал в Воронеж.
Занимал пост руководителя в ООО «Норд» (1994–1996 гг.). Стал одним из основателей ООО «ВЫБОР», компании, которая впоследствии стала значимым игроком на строительном рынке региона.
Два высших образования: 2001 г - Международный институт компьютерных технологий (Воронеж), 2005 г. – Российская академия государственной службы при Президенте РФ (Москва) по специальности «Государственное и муниципальное управление».
С 2000 г. по 2009 г. - директор ООО «ВЫБОР», с 2009 года по настоящее время – генеральный директор. Последние девятнадцать лет его биография тесно связана с деятельностью этой строительной компании.
За свой вклад в развитие региона Александр Иванович награждался почетными грамотами администрации города Воронежа, администрации Воронежской области и Союза строителей города Воронежа. Также ему присвоено звание "Почетный строитель Российской Федерации".
С 2020 года представляет интересы жителей в Воронежской областной Думе VII созыва, что свидетельствует о его активной гражданской позиции и стремлении внести свой вклад в развитие региона.